Coreografías de la complejidad

Lo que ocurre en un taller así es difícil de imaginar si no estuviste en la sala. Una regla dicha en una frase se convierte en cuarenta cuerpos ajustándose entre sí, y el patrón que resulta solo vive en ese momento. Esta página usa código creativo para hacer visibles e interactivos esos comportamientos: cada partitura se reconstruye como una pequeña simulación que puedes mirar, pausar y cambiar, para explorar desde arriba lo que los participantes sintieron desde dentro.

Del cuerpo al espacio, del espacio a los demás

Dejan no empieza con un ejercicio. Primero invita a cada persona a sentir su propio cuerpo y dónde está. Después, a observar el espacio, tocarlo, olerlo. Solo entonces la atención se dirige hacia las demás personas.

La atención se abre por capas, como círculos concéntricos. En la simulación, cada círculo empieza respirando en su sitio, luego explora la sala despacio y, por último, empieza a registrar a quien tiene cerca.

Sala de 16 × 10 m · 40 personas

Cuerpo Espacio Los demás

Avance automático Pausa

Cómo funciona este modelo

La sala mide 16 × 10 m, vista desde arriba, con una línea tenue cada 2 m como las tiras de un suelo de baile. Cada círculo mide 48 cm de ancho, más o menos el ancho de un cuerpo visto desde arriba. Las tres capas cambian cada 7 segundos, salvo que elijas una tú.

• Cuerpo. Cada círculo está quieto y su tamaño late despacio. Es la respiración, a un ritmo aleatorio de unas 12–19 respiraciones por minuto por persona. No hay círculos transparentes ni líneas.
• Espacio. Los círculos empiezan a caminar muy despacio (unos 0,3 m/s, frente a 1–1,5 m/s en el paseo libre) y giran más a menudo, lo que da un recorrido errante, de exploración. Cada círculo tiene un gran disco transparente de 0,9 m de radio, que también respira un poco. El disco representa la atención que se extiende por la sala alrededor del cuerpo.
• Los demás. Un poco más rápido (0,5 m/s) y menos errante. El disco se reduce a 0,55 m y aparecen líneas finas entre cada dos personas a menos de 2,6 m, que se desvanecen con la distancia. El disco se reduce porque la atención pasa del espacio que rodea a las personas.

Los discos y las líneas son dibujos, no simulación. En todas las capas, un círculo solo reacciona a los demás evitando chocar con ellos, igual que en el paseo libre.

Cuarenta personas, cada una a su ritmo

Antes de sincronizar nada, cada persona camina y se para cuando quiere. Una persona camina a entre 1 y 1,5 metros por segundo, acelera y frena poco a poco (pararse cuesta menos que arrancar) y esquiva sin pensarlo mucho a quien se cruza en su camino.

Aquí no hay ninguna regla compartida. Este es el punto de partida: un sistema de individuos que solo se esquivan.

Cada círculo decide solo

Personas

40

Recolocar Pausa

Cómo funciona este modelo

• Ritmo. Cada persona tiene su velocidad preferida, entre 0,95 y 1,4 m/s. Cada pocos segundos pasa a una nueva velocidad entre el 70 % y el 130 % de ella, y se acerca a ella poco a poco, sin saltos.
• Aceleración. Acelerar está limitado a 1,3 m/s² y frenar a 2,6 m/s², así que pararse lleva más o menos la mitad de tiempo que arrancar.
• Caminar y pararse. Cada persona camina 2–8 s y luego se queda quieta 0,8–3,8 s, elegidos al azar cada vez, sin depender de nadie más.
• Dirección. El rumbo varía con pequeños giros aleatorios que se van apagando, así que los recorridos se curvan suavemente. A menos de 1,5 m de una pared, las personas se alejan de ella.
• Esquivar. Cualquiera a menos de 1 m te aparta. Si alguien a menos de 1,6 m está casi justo delante (a unos 40°), lo rodeas.
• Dibujo. La estela muestra dónde estuvo la persona en los últimos dos tercios de segundo, así que se alarga con la velocidad. Un anillo significa que está quieta.

Haz clic en un círculo y esa persona se para o arranca. Fíjate en que nadie más reacciona.

Cuando alguien se para, todos nos paramos

Dejan aprendió la base de este ejercicio de gente que trabaja en teatro de improvisación. La regla cabe en una frase: cuando alguien se para, todos nos paramos; cuando alguien camina, todos caminamos. Nadie dirige, y cualquiera puede empezar el cambio.

Lo interesante es el tiempo. Nadie reacciona al instante: tienes que darte cuenta de que alguien se ha parado, y quien está más lejos se da cuenta más tarde. En la simulación, cada persona tarda entre 0,3 y 0,6 segundos en reaccionar, más un poco por cada metro de distancia. El resultado es una ola que sale de quien la empieza, marcada con un anillo que se expande.

Un grupo de 40

Que alguien empiece el cambio Pausa

Cómo funciona este modelo

• Caminar y esquivar. Los mismos cuerpos que en el paseo libre: ritmo propio, aceleración gradual, esquivar.
• Quién empieza. El grupo camina 3–8 s o se queda quieto 1,6–4,4 s. Cuando se acaba ese tiempo, una persona elegida al azar empieza el cambio. Si haces clic en un círculo, es esa persona quien lo empieza.
• Tiempo de reacción. Los demás le siguen tras 0,28–0,6 s, más 0,055 s por cada metro que los separa de quien empezó. Alguien a 10 m reacciona medio segundo más tarde que alguien a su lado, y eso es lo que hace visible la ola.
• Dibujo. El anillo que se expande marca quién empezó el cambio.

Haz clic en un círculo para que esa persona sea quien empieza. Prueba con alguien en una esquina y con alguien en el centro.

Solo sigues a tu grupo

En la segunda etapa, Dejan forma pequeños grupos de tres o cuatro personas. Cada grupo camina y se para a la vez, pero solo mira a sus propios miembros. Los grupos no van juntos: se reparten por toda la sala, así que tus compañeros pueden estar en la otra punta.

Dejan dice que le interesa lo que las personas sienten dentro del grupo y, después, abrir poco a poco la atención al conjunto, para que se den cuenta de que su pequeño grupo influye en todo el sistema y el sistema influye en el grupo. El control de atención al sistema modela esa apertura: es la probabilidad de que un grupo vea que otro cambia y lo copie.

Cada color es un grupo

Atención al sistema

0 %

Mostrar vínculos Grupos nuevos Pausa

Cómo funciona este modelo

• Grupos. Las 40 personas se reparten al azar en grupos de 3 o 4, sin importar dónde estén, así que los miembros empiezan dispersos por la sala. Cada grupo tiene su color.
• Dentro de un grupo. Cada grupo tiene su propio reloj de parar y seguir y funciona como la partitura 02, pero las personas solo reaccionan a los miembros de su grupo.
• Atención al sistema. Cuando un grupo cambia, cada uno de los demás grupos que está en el estado contrario lo nota con una probabilidad igual al valor del control. Si lo nota, copia el cambio, pero más despacio que sus propios miembros: 0,65–1,15 s más 0,09 s por metro. Esas copias son a su vez cambios que otros grupos pueden notar, y así se forman cadenas.
• Vínculos. «Mostrar vínculos» dibuja una línea entre cada par de personas del mismo grupo.

Con un 0 % de atención, cada grupo vive en su mundo y la sala parece desordenada. Súbela poco a poco: a partir de cierto punto los grupos empiezan a encadenarse y, cerca del 100 %, el sistema vuelve a comportarse como un solo cuerpo.

Los grupos dejan de ser fijos

En la última etapa, Dejan abre la posibilidad de cambiar de grupo. Aquí, cuando una persona se cruza con alguien de otro grupo, a veces se une a él y adopta su color y su ritmo. Nadie decide cuántos grupos habrá ni lo grandes que serán.

Con algo de tiempo aparecen cosas que la partitura nunca menciona: grupos que crecen porque pasan por zonas concurridas, grupos que se quedan sin miembros y desaparecen, colores que dominan la sala durante un rato.

Los colores migran

Cambios por persona y minuto

2

Atención al sistema

15 %

Empezar de nuevo Pausa

Cómo funciona este modelo

• Punto de partida. Los mismos grupos y reglas que en la partitura 03.
• Cambiar. Cada persona tiene una probabilidad de cambiar de grupo, fijada por el control (de media, esas veces por minuto). Cuando ocurre, busca a la persona más cercana de otro grupo a menos de 1,9 m. Si la hay, se une a ese grupo, toma su color (que aparece en más o menos un segundo) y adopta su estado de caminar o estar quieto. Si no hay nadie cerca, no pasa nada.
• Los grupos pueden desaparecer. El número de grupos se fija al principio, pero un grupo al que se le va su último miembro queda vacío y no vuelve.
• Atención al sistema. Funciona como en la partitura 03.

Proponer una regla no es controlar el resultado

Dejan lo explica así: él propone una partitura, pero lo que se despliega depende de las personas que la practican. Le interesa el juego que aparece cuando la gente tiene tiempo para equivocarse, para aburrirse, para sentir sus propios límites y los del otro grupo.

Los círculos solo reproducen la estructura de la partitura: quién mira a quién, y con qué retraso. No se aburren, no se ríen ni inventan variaciones. Aun así, estas reglas tan escuetas ya muestran lo esencial: el patrón global nace de interacciones locales, y cambiar una sola palabra de la regla (a quién sigues, cuánta atención prestas al resto) cambia toda la sala.

Elige a dos personas y no se lo digas

Este juego aparece en las dos transcripciones: Dejan lo usa como calentamiento y Toby Lowe lo usa para que la gente sienta la interdependencia. Cada persona elige en secreto a otras dos y tiene que estar siempre a la misma distancia de ambas. Como esas dos también se mueven para cumplir su propia regla, nadie puede quedarse quieto mucho rato.

Geométricamente, todos los puntos a la misma distancia de dos personas forman una recta, la mediatriz. Cada círculo camina hacia el punto de esa recta más cercano a donde está. Haz clic en un círculo para ver sus dos personas, su recta y su destino.

Con Misma persona, mismo color, cada persona a la que alguien sigue recibe un color y un anillo de ese color. Cada círculo se divide en dos mitades, pintadas con los colores de las dos personas a las que sigue, así que quienes eligieron a la misma persona comparten una mitad.

Cada persona sigue a otras dos

Misma persona, mismo color Mostrar todos los vínculos Quitar a esta persona Nuevas elecciones Pausa

Cómo funciona este modelo

• Elección. Cada persona elige a otras dos al azar, nunca a sí misma y nunca dos veces a la misma.
• Destino. Todos los puntos a la misma distancia de esas dos forman una recta, la mediatriz. Cada persona camina hacia el punto de esa recta más cercano a donde está ahora (la cruz cuando seleccionas a alguien).
• Percepción. Las personas reaccionan a dónde estaban sus dos hace un tercio de segundo, no a dónde están ahora. Al destino de cada persona se le suma un pequeño error que varía despacio, de unos centímetros, como cuando calculas mal una distancia.
• Velocidad. Hasta unas 1,15 veces su ritmo preferido, frenando al acercarse al destino.
• Espacio personal. Cualquiera a menos de 0,9 m te aparta.
• Quitar a alguien. Todos los que seguían a esa persona eligen a otra al azar.
• Colores. Con «Misma persona, mismo color», cada persona seguida recibe un color y un anillo. Cada círculo se divide en los colores de sus dos personas.

Después Toby pregunta quién es responsable del patrón de movimiento. La respuesta es: todos. Si quitas a una persona, quienes la seguían eligen a otra y todo el patrón cambia, pero no puedes predecir cómo. Por eso, dice, en un sistema complejo es imposible hacer responsable de un resultado a un único elemento, sea una persona o un equipo.

Vuelve a tu sitio y juega otra vez

Toby pide a todos que memoricen su posición exacta. Juegan una vez. Luego vuelven al mismo sitio, con la misma regla y las mismas dos personas, y juegan otra vez. Casi todos levantan la mano: el patrón fue muy distinto.

Aquí pasa lo mismo. Cada ronda empieza desde las mismas posiciones con las mismas elecciones. Lo único que cambia es lo que cambia entre humanos: unos dos centímetros de error al volver a tu sitio y pequeñas imprecisiones al calcular distancias. La ronda anterior se dibuja en gris; la actual, en color.

Mismo inicio, mismas reglas

Jugar la primera ronda Misma persona, mismo color Mostrar todos los vínculos Otra sala

Cómo funciona este modelo

• Reglas. El mismo juego de equidistancia que en la partitura 05, con las mismas parejas en cada ronda.
• Puntos de partida. Antes de la primera ronda se memoriza el sitio de cada persona. En cada ronda, incluida la primera, cada persona vuelve a ±2 cm de él, como si volviera a una marca en el suelo.
• Variación. El error de percepción de unos centímetros está activado. Además, el tiempo avanza con los fotogramas del navegador, que nunca duran exactamente lo mismo, así que es una tercera pequeña fuente de diferencia.
• Medición. Una ronda dura 13 s. Cada décima de segundo se registra la posición de cada persona, y la diferencia es la distancia media entre dónde está cada persona ahora y dónde estaba en el mismo momento de la ronda anterior.

La conclusión que saca Toby es incómoda para la evaluación clásica. Si el mismo sistema, desde el mismo punto de partida, produce algo distinto cada vez, no puedes construir un contrafactual fiable: no puedes decir qué habría pasado sin tu proyecto. Los datos de partida describen un sistema que ya no existe, y un ensayo controlado aleatorizado no puede controlar todas las variables.

¿De dónde viene la diferencia?

Un ordenador es casi lo más repetible que existe. Así que, si cada ronda de la sala anterior es distinta, algo del modelo tiene que estar causándolo. Este laboratorio te deja quitar esas cosas una a una.

La primera ronda que juegas es la referencia. Cada ronda siguiente empieza exactamente desde los mismos sitios, con las mismas parejas, y se compara con ella. La gráfica bajo la sala muestra cuánto se separan las dos rondas, de media por persona, segundo a segundo. La escala es logarítmica: cada línea hacia arriba es diez veces mayor.

Referencia en gris, ronda actual en color

Personas

40

Error al empezar

00.1 mm1 cm2 cm

Retraso al empezar

0hasta 1 mshasta 10 mshasta 100 ms

Reglas del cuerpo Ruido de percepción Choques Velocidad ×3

Mostrar Misma persona, mismo color Mostrar todos los vínculos

Jugar la ronda de referencia Nueva referencia Otra sala

Cómo funciona este modelo

• Reglas. El mismo juego de equidistancia que en las partituras 05 y 06. Una ronda dura 20 s.
• Tiempo fijo. A diferencia de las otras salas, aquí el tiempo avanza en pasos idénticos de 1/120 s, haga lo que haga el navegador. Sin eso, repetir exactamente sería imposible.
• Referencia. La primera ronda se guarda. Cada ronda posterior se compara con ella, no con la anterior.
• Error al empezar. Cada persona vuelve a algún punto dentro de la distancia elegida alrededor de su sitio, en cada dirección.
• Retraso al empezar. Cada persona empieza a moverse en un momento aleatorio entre 0 y el retraso elegido. El modelo lo tiene en cuenta hasta en fracciones de paso, así que incluso 1 ms cuenta.
• Ruido de percepción. El error errante de unos centímetros al calcular dónde están tus dos personas. Desactivado, todo el mundo calcula a la perfección.
• Choques. El empujón del espacio personal de 0,9 m. Desactivado, los círculos se atraviesan.
• Azar. Los números «aleatorios» del modelo vienen de un generador que se reinicia con una semilla nueva en cada ronda. Con el ruido, el error al empezar y el retraso a 0, no se usa nada aleatorio, y por eso la repetición es exacta.

Algunos experimentos para probar, en este orden:

1. Repetición perfecta. Error al empezar 0, retraso 0, ruido desactivado. Juega la referencia y luego otra vez. La diferencia se queda exactamente en cero: los círculos repiten cada paso.
2. Una décima de milímetro. Pon el error al empezar en 0,1 mm, más o menos el grosor de una hoja de papel. Con los choques activados, la diferencia se multiplica por diez cada pocos segundos hasta ser más ancha que un cuerpo.
3. Quita los choques. Los mismos 0,1 mm, choques desactivados. La diferencia sigue siendo minúscula. Los círculos se atraviesan, pero la sala sale casi igual.
4. Una milésima de segundo. Error al empezar 0, retraso de hasta 1 ms, choques activados. Nadie está fuera de su sitio; algunas personas solo llegan un parpadeo tarde. Con eso basta.

Impredecible no es lo mismo que indeterminado

El modelo es determinista. Todo su estado es una lista de números: dónde está cada círculo, a qué velocidad se mueve y a qué otros dos sigue. La regla es una fórmula fija que todos los círculos aplican exactamente igual. El tiempo avanza en pasos idénticos de 1/120 de segundo, y todos los círculos se actualizan en el mismo paso. Incluso su «ruido» no es realmente aleatorio: viene de un generador pseudoaleatorio que produce la misma secuencia cada vez que recibe la misma semilla. Mismas entradas, mismas salidas, siempre. El paso 1 lo muestra.

Y, sin embargo, los pasos 2 y 4 muestran que en la práctica no se puede predecir. Esa combinación tiene nombre: caos determinista. En este modelo viene casi por completo de los choques. Cada vez que dos círculos se encuentran, uno tiene que rodear al otro, por la izquierda o por la derecha. Una décima de milímetro puede cambiar esa elección. La persona que fue por el otro lado arrastra ahora a las dos que la siguen por otro camino, y estas arrastran a quienes las siguen, y así sucesivamente. Las pequeñas diferencias no solo sobreviven: se multiplican. Para repetir una ronda tendrías que conocer los puntos de partida con precisión infinita.

Sin choques, la equidistancia por sí sola es suave. Inicios cercanos llevan a resultados cercanos, y la sala tiende a asentarse. Sigue siendo interdependiente: nadie controla el patrón, y quitar a una persona lo transforma. Pero no es sensible. La interdependencia y la sensibilidad son dos propiedades distintas, y un sistema puede tener una sin la otra.

Qué hace compleja la sala real

La sala del taller comparte la interdependencia del modelo y sus momentos de o esto o aquello, y tiene muchos más: a quién miras de reojo, si dudas, si te ríes. Pero además se diferencia del modelo en su naturaleza, no solo en precisión.

Esta es la distinción más profunda. En el modelo, no poder repetir una ronda es un problema de medición: con un conocimiento perfecto del inicio podrías predecirlo todo. En la sala, el propio sistema cambia cada vez que se pone en marcha, porque sus partes aprenden, se adaptan y reescriben las reglas por su cuenta. Toby lo llama complejidad dinámica, y por eso la segunda ronda de su taller no es una repetición sino un sistema nuevo.

El laboratorio puede hacer además algo que una sala real nunca puede. Puede volver a ejecutar la misma sala con exactamente un cambio y mostrar qué hizo ese único cambio. Eso es un contrafactual perfecto, el experimento que, según Toby, los servicios públicos nunca pueden hacer. El modelo lo hace posible precisamente porque no es un sistema complejo en sentido pleno.

Una última idea sobre lo que los círculos pueden y no pueden decirnos. Son idénticos e intercambiables, reducidos a un puñado de números, y aun así producen patrones que nadie eligió y rondas que nadie puede repetir. Para eso basta con la interacción. Una sala llena de personas parte de ahí y añade todo lo que les falta a los círculos: la historia de cada persona, lo que el juego significa para ella, lo que aprendió en la ronda anterior.

El modelo muestra cuánta complejidad puede salir solo de la interacción. La sala muestra cuánta más hay cuando las partes son personas.

Lleva a la mayoría a esta parte de la sala

Por último, Toby le da al sistema una meta arbitraria: llevar a tantas personas como sea posible a una esquina. La regla de equidistancia no se puede tocar, pero se puede añadir una regla más. ¿Cuál propondrías tú?

En la sala, alguien propuso hacer trampa. Toby comentó que, en algunos aspectos, ese es el ejemplo perfecto de un sistema de servicio público. Otro grupo propuso acercarse todo lo posible a tus dos personas. Prueba las reglas y compara: cada resultado se anota debajo.

Zona meta: 5 × 4 m

Sin regla extra Lo más cerca posible de tus dos Equidistante, pero hacia la zona Trampa: ve a la zona

Jugar Misma persona, mismo color Mostrar todos los vínculos

1. Aún no hay rondas. Elige una regla y pulsa Jugar.

Cómo funciona este modelo

• Punto de partida. Las mismas parejas y los mismos puntos de partida en cada ronda (±2 cm), con el error de percepción activado. Una ronda dura 16 s; el resultado es la proporción de personas dentro de la zona de 5 × 4 m al final.
• Sin regla extra. Camina hacia el punto de tu recta de equidistancia más cercano a ti.
• Lo más cerca posible de tus dos. Camina hacia el punto medio entre tus dos personas. El punto medio está en la recta de equidistancia, así que la regla original se sigue cumpliendo. Todos tiran de todos y la sala se colapsa en un grupo, pero nada lo dirige hacia la esquina.
• Equidistante, pero hacia la zona. Quédate en tu recta de equidistancia, pero elige el punto más cercano a la zona. A medida que la gente se mueve hacia la esquina, las rectas de quienes la siguen se mueven también, y todo el sistema deriva hacia allí. Es la única regla que dirige el sistema sin romper la original.
• Trampa. Se abandona la equidistancia. Todo el mundo camina directo al punto más cercano dentro de la zona.

Toby dice que las reglas que propone la gente dicen mucho de quiénes son. Y señala algo que el registro de resultados hace visible: con cada iteración, el grupo aprende un poco más sobre cómo funcionan las reglas del juego y cómo empujarlo hacia lo que quiere.

No controlar, sino aprender juntos

La conclusión de Toby es que la tarea de organizar, financiar y gobernar el servicio público consiste en ayudar a sistemas impredecibles, que nadie controla y que dan un resultado distinto cada vez, a producir resultados deseables más a menudo. Y que eso se consigue convirtiendo los sistemas complejos en sistemas que aprenden.